> Где можно посмотреть код, обеспечивающий поддержку контроллеров?

Играем с женой в It Takes Two скаченный с торрентов через portproton c proton ge. Два контроллера подключены через bluetooth, в режиме pro controller nintendo switch, то есть они системой определяются как pro controller. В них работает абсолютно все вплоть до гироскопов. На этих же контроллерах играю в ботву через yuzu. Все отлично работает. Где там код обеспечивающий их поддержку я без понятия, смотри исходники proton ge, yuzuz ну и libinput наверное.

> Про esync не спрашиваю, его нет в Wine и не будет, только в Staging.

Proton использует как раз wine staging. Esync в нем включен всегда.