>> Одно - булевы операции, другое - логические
> И "одно" и "другое" - одно и тоже.

ЖС-кудах, ты ли это ?)

5 | 2 = 0b00000101 | 0b00000010 = 0b00000111 = 7

5 || 2 = 5 != false || 2 != false = true || true = true
Хотя, каюсь, в последнее время для общего случая второй вариант работает иначе - как условная подстановка, т.е:
5 || 2 = Boolean( 5 ) ? 5 : 2 = 5
0 || 2 = Boolean( 0 ) ? 0 : 2 = 2
Его, в общем случае, используют для инициализации значения по умолчанию, если дальнейшая работа с неопределенными значениями доставляет кучу проблем:
const someData = possiblyNullOrUndefnedValue || "Ну не передано значия, ***тЪ!";
В итоге, в someData будет либо значение из первой переменной, либо - из второй( если в неопределенное значение ).

Можете чисто для хохмы даже в браузерной консоли проверить.
Вариант с логическими операциями выдаст семерку,
Первый вариант из "логических", для общего случая, даст пятерку, для второго - двойку